Przygoda z geometrią na pomarańczy – trzy światy geometrii

1. Informacja o projekcie, który będziemy realizować dzięki grantowi w programie mPotęga.

       Miło nam poinformować, że Fundacja uzyskała grant w programie mPotęga na realizację projektu „Przygoda z geometrią na pomarańczy – trzy światy geometrii”. Projekt będzie realizowany od 1 września do 31 grudnia 2017 r. we współpracy z Regionalnym Ośrodkiem Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej.
       W ramach projektu zostaną zorganizowane warsztaty dla uczniów oraz nauczycieli matematyki z Bielska-Białej i okolic, które poprowadzą autorzy książki pt. "Trzy światy geometrii" dr Anna Rybak z Uniwersytetu w Białymstoku oraz prof. IstvánLenárt z EötvösLoránd University w Budapeszcie.
       Zajęcia będą prowadzone metodą porównawczą, tj. treści z geometrii sferycznej będą porównywane z odpowiednimi treściami z geometrii na płaszczyźnie, znanymi uczniom z lekcji matematyki. Uczniowie, prowadząc własną pracę badawczą z wykorzystaniem różnorodnych środków dydaktycznych (kulistych owoców, piłek, globusów, plastikowych modeli sfery, przyrządów do wykonywania konstrukcji geometrycznych na sferze) odkryją nową dla nich wiedzę, z zakresu m.in:
- podstawowe pojęcia na płaszczyźnie i na sferze: punkt, prosta, odcinek, kąt:
- mierzenie odległości na płaszczyźnie i na sferze. Czy geografia może nam tutaj pomóc?
- dwukąt – co to takiego?
- czy twierdzenie Pitagorasa jest na sferze prawdziwe?
       W ramach projektu zaplanowane zostały także spotkanie konsultacyjne w formie videokonferencji oraz organizacja warsztatów, które uczniowie przeprowadzą w swoich macierzystych placówkach dla swoich kolegów i koleżanek

___________________________________________________________________________

 2. Realizacji projektu

Wrzesień

      21 września 2017 r. zorganizowaliśmy warsztaty dla uczniów oraz nauczycieli matematyki. Już od rana w budynku unosił się aromatyczny zapach pomarańczy. Były one bowiem ważnymi atrybutami, jako modele kuli (sfery). Oprócz pomarańczy uczniowie wykorzystywali globusy oraz specjalne zestawy modeli zakupione dzięki dotacji z mBanku.
        Przy pomocy naszych wykładowców mogliśmy zobaczyć na sferze analogie znanych z geometrii Euklidesowej obiektów, takich jak prosta, okrąg czy trójkąt. Dr Anna Rybak podkreślała, że podstawowym pytaniem naukowca jest pytanie DLACZEGO? i nieustannie zachęcała do poszukiwania na nie odpowiedzi. Uczniowie, podążając tym tropem, wnikliwie badali własności figur. Przekonali się, że prosta nie zawsze jest prosta i możliwe jest zbudowanie dwukąta (na sferze). Szczególne zdziwienie wzbudziło odkrycie, że suma kątów w trójkącie nie zawsze wynosi 180º – uczniowie zbudowali na pomarańczy trójkąty o największej oraz najmniejszej możliwej sumie kątów. Odkryli też, że na sferze stosunek długości obwodu koła do jego średnicy nie jest liczbą stałą, ale zmienia się w zależności od wyboru położenia koła, celnie wskazali skrajne wartości.
       W drugiej części warsztatów uczestnicy poznali powierzchnie będące modelami trzeciego systemu geometrycznego – geometrii hiperbolicznej. Na koniec Prof. Istvan Lenart zrobił niezwykle atrakcyjny pokaz geometrii rzutowej, którym zachwycił uczestników projektu.     

Październik

       W październiku praca nad projektem przebiegała zgodnie z przyjętym harmonogramem.Grupy projektowe z poszczególnych szkół spotykały się ze swoimi nauczycielami, aby uporządkować wiedzę i umiejętności zdobyte podczas warsztatów w Bielsku-Białej oraz aby stworzyć planzajęć jakie będą prowadzić dla swoich kolegów i koleżanek. Niektórzy uczniowie dodatkowo samodzielnie zgłębiali wiedzę o geometrii sferycznej i hiperbolicznej szukając szczegółowych informacji w Internecie lub w książce „Trzy światy geometrii”, którą otrzymali w ramach projektu.
      Podczas przygotowywania warsztatów dla swoich kolegów u niektórych uczniów zrodziły się ciekawe pytania i problemy. Niektóre z nich udało się rozwiązać w szkołach przy pomocy nauczycieli. Do wyjaśnienia innych przydatna okazała się pomoc specjalistów z zakresu geometrii sferycznej. Z tego powodu (zgodnie z założeniem) w październiku zorganizowaliśmy spotkanie konsultacyjne w formie wideokonferencji za pomocą platformy ClickMeeting. Spotkanie odbyło się 24 października 2017 r. Fachowych odpowiedzi i wskazówek do dalszych działań udzieliła dr Anna Rybak. Uczniowie pytali m.in. o własności czworokątów na sferze,  nierówność trójkąta na sferze oraz o mozaiki na sferze.Teraz przed uczniami dalszy etap przygotowania do warsztatów, które w listopadzie przeprowadzą w swoich szkołach.

 Listopad

       W listopadzie grupy projektowe kontynuowały przygotowanie do zajęć, które zgodnie z ideą projektu mają być przeprowadzone dla innych uczniów. Te przygotowania oraz same warsztaty, uczniowie pod kierunkiem swoich nauczycieli matematyki w różny sposób sobie zaplanowali i zorganizowali. W efekcie jednak zawsze uczestnicy eksperymentowali z modelami,  a własności figur na sferze były porównywane z odpowiednimi własnościami figur na płaszczyźnie. Ich kilkumiesięczna praca została bardzo dobrze przyjęta przez kolegów, który nie tylko docenili ich wiedzę i zaangażowanie, ale także żywo zainteresowali się tematyką geometrii na sferze.
          Bardzo cennym rezultatem tej kilkumiesięcznej pracy okazało się rozbudzenie zainteresowań uczniów, a często podniesienie ich wiary we własne siły. Najlepiej opisują to słowa jednej z nauczycielek, która wraz z grupą podopiecznych wzięła udział w projekcie. "W trakcie zajęć okazało się, że uczniowie raczej niepewnie podchodzący do swoich możliwości mogą sprawnie i ciekawie opowiedzieć o czymś, co ich zainteresowało. Po dwóch miesiącach wspólnych spotkań projektowych stali się naprawdę zgraną grupą. Zajęcia przebiegły typowo warsztatowo. Uczniowie sprawdzali, próbowali, poszukiwali i porównywali. Szczerze mówiąc byłam zaskoczona zapałem zarówno prowadzących, jak i pozostałych uczniów, którzy ochoczo eksperymentowali z pachnącymi słodko modelami."