Przygoda z geometrią na pomarańczy
‒ trzy światy geometrii


       Nauczyciele oraz uczniowie z naszego regionu będą mieli wyjątkową (niecodzienną) okazję uczestniczenia w Bielsku-Białej w warsztatach, które poprowadzą znakomici specjaliści w zakresie geometrii nieeuklidesowych, a jednocześnie praktycy nauczania: dr Anna Rybak z Uniwersytetu w Białymstoku oraz István Lénárt – pracownik ELTE University w Budapeszcie. Pod ich kierunkiem i przy użyciu specjalnych modeli uczestnicy spotkania będą mogli poszukać odpowiedzi m.in. na następujące pytania:

- Czy istnieje dwukąt?
- Czy suma kątów wewnętrznych trójkąta zawsze wynosi 180º?
- Czy okrąg może być linią prostą?
- Czy na piłce można narysować kwadrat?

       Zajęcia będą miały charakter warsztatu połączonego z interaktywną prezentacją, a dotyczyć będą własności figur geometrycznych w trzech systemach: geometrii płaskiej, geometrii sferycznej i geometrii hiperbolicznej. Najważniejszym przesłaniem zajęć będzie: „I Ty możesz odkrywać geometrię na różnych powierzchniach”. Zastosowana przez prowadzących metoda porównywania podstaw geometrii nieeuklidesowych z podstawami geometrii euklidesowej pozwala uczniom lepiej zrozumieć istotę wszystkich systemów geometrycznych, a więc przyczynia się także do lepszego zrozumienia i zapamiętania treści geometrycznych przewidzianych podstawą programową.

 
 
      Proponowane warsztaty stwarzają możliwość bezpośredniego eksperymentowania i doświadczenia, że prawa geometrii na płaszczyźnie (geometrii euklidesowej) nie stanowią jedynego systemu geometrycznego w nauce. Tym bardziej że to właśnie geometrie nieeuklidesowe są ważnym matematycznym narzędziem do opisu Ziemi jako planety, do opisu Wszechświata oraz wielu zjawisk fizycznych. Praktyka zawodowa dr Anny Rybak oraz Istvána Lénárta wskazuje, że geometria nieeuklidesowa jest dla uczniów bardzo ciekawa i można ją z powodzeniem realizować z dziećmi młodzieżą.
Spotkanie odbędzie się 21 września 2017 r. (czwartek) o godzinie 15.00 w Regionalnym Ośrodku Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej, ul. Legionów 25 sala 011 (parter). Planowany czas spotkania to 90 minut. Zainteresowanych prosimy o zgłaszanie się pomocą krótkiego formularza rejestracyjnego (linki poniżej) lub ewentualnie telefonicznie 33 812 37 15 wew. 111.

Formularz rejestracyjny dla nauczyciela (tutaj nauczyciel może zgłosić siebie, ale również swoich uczniów) https://goo.gl/DxF3d1

Formularz rejestracyjny dla ucznia (gdy uczeń zgłasza się indywidualnie) https://goo.gl/WX3XY4

Prosimy, aby każdy uczestnik warsztatów przyniósł ze sobą jedną pomarańczę.

Dr Anna Rybak pracuje na Uniwersytecie w Białymstoku, na Wydziale Matematyki i Informatyki, w Zakładzie Dydaktyki i Nowoczesnych Technologii w Kształceniu. Ma duże doświadczenie w pracy nauczycielskiej: przez wiele lat pracowała jako nauczycielka matematyki i informatyki. Naukowo zajmuje się badaniem efektywności kształcenia wspomaganego wykorzystaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych. W swojej pracy dydaktycznej opiera się na teorii kształcenia konstruktywistycznego, prowadzącego uczniów do samodzielnego konstruowania wiedzy w wyniku prowadzonej przez nich pracy badawczej. Dr Anna Rybak zajmuje się również popularyzacją nauki, zwłaszcza z zakresu różnych systemów geometrycznych, umożliwiając poprzez dobór odpowiednich metod i środków dydaktycznych odbiorcom w różnym wieku i na różnych poziomach „zaawansowania naukowego” zrozumienie i samodzielne odkrywanie treści matematycznych znacznie wykraczających poza podstawę programową.

István Lénárt pracuje w ELTE University w Budapeszcie. Jest autorem projektu nauczania geometrii na płaszczyźnie, na sferze i na powierzchni hiperbolicznej metodą porównawczą już od najwcześniejszych etapów edukacyjnych. Projekt ten jest uznany i wprowadzony do edukacji matematycznej w wielu krajach świata. István Lénárt zajmuje się też teorią liczb i aksjomatyką.

Katarzyna Parcia

 

Dzień o zapachu pomarańczy

Tym hasłem możemy podsumować dzień 21 września 2017 r. Aromatyczny i kuszący  zapach pomarańczy roznosił się po całym budynku WOM-u od samego rana do wieczora, najpierw z powodu realizacji projektu „Przygoda z geometrią na pomarańczy – trzy światy geometrii”, a później w związku ze Spotkaniem z ciekawą matematyką.

W jednym i drugim przypadku rolę główną odgrywała pomarańcza jako model kuli (model sfery); model przydatny, pachnący i praktyczny, choć niedoskonałay.

Z pomocą naszych wyjątkowych gości: dr Anny Rybak z Uniwersytetu w Białymstoku oraz Istvána Lénárta z ELTE University w Budapeszcie, mogliśmy spojrzeć na geometrię inaczej niż zwykle, tzn. zobaczyć na sferze analogie znanych nam z geometrii Euklidesowej obiektów, takich jak prosta, okrąg czy trójkąt. Dzięki temu mogliśmy przekonać się, że prosta nie zawsze jest prosta i możliwe jest zbudowanie wielokąta o mniejszej liczbie kątów niż trzy (jeśli budujemy na sferze, a nie na płaszczyźnie). Wydedukowaliśmy, jak wyglądają proste prostopadłe na sferze oraz że nie ma w tym modelu prostych równoległych. Szczególne zainteresowanie uczniów wzbudziło odkrycie, że suma kątów w trójkącie nie zawsze wynosi 180 stopni. Wszystko to było takie interesujące i pochłaniające dzięki zastosowaniu metody porównywania figur i ich własności na płaszczyźnie z ich odpowiednikami na sferze. Twórcą tej metody - nazywanej porównawczą - i projektantem przyrządów do geometrii sferycznej (dokładniejszych niż pomarańcza) jest właśnie Istvan Lenart.

Goście zaserwowali nam sporo matematycznych atrakcji, gdyż przywieźli ze sobą bardzo dużo ciekawych modeli do prezentowania i poznawania geometrii sferycznej, niektóre z nich widoczne są na zdjęciu.

 

Mogliśmy także obejrzeć różne powierzchnie, które są modelem trzeciego systemu geometrycznego – geometrii hiperbolicznej. Jednak największe „WOW” wywołały elementy geometrii rzutowej zaprezentowane przez Istvana Lenarta.

Pani Anna Rybak podkreślała, że podstawowym pytaniem naukowca jest pytanie DLACZEGO i nieustannie zachęcała uczniów do poszukiwania na nie odpowiedzi. Było to tak wyraziste podczas tego spotkania z ciekawą matematyką, że mimo zaledwie 90 minut obcowania z tymi przekonującymi pedagogami można było złapać bakcyla geometrii oraz zarazić się naukowym podejściem do poznawania świata.

Mamy nadzieję, że choć kilku uczniów zostało matematycznie i naukowo "zainfekowanych"

 Katarzyna Parcia

 Galeria zdjęć